Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại E (E nằm giữa A và O,E khác A và O). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC sao cho cun MB nhỏ hơn cung MC. Dây AM cắt CD tại F. Tia BM cắt đường thẳng CD tại K.
a, Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp
b, Chứng minh BF vuông góc với AK và EK.EF=EA.EB
c, Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tia KD tại I. Chứng minh IK=IF
a: góc AMB=1/2*sđ cung AB=90 độ
góc FEB+góc FMB=180 độ
=>FMBE nội tiếp
b: Xét ΔKAB có
AM,KE là đường cao
KE cắt AM tại F
=>F là trực tâm
=>BF vuông góc AK
Cho đường tròn tâm (O) đường kính MC. Qua điểm I tùy ý trên đoạn OM (I khác O, M) vẽ dây DE của (O). Đường thẳng MD cắt đường thắng CE tại B và gọi A là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng MC. Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại S (S khác D).
1. Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và CA vuông góc với SE.
2. Chứng minh các đường thẳng BA, EM, CD cắt nhau tại một điểm.
3. Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.
4. Giả sử A, O đối xứng với nhau qua điểm M và đường thẳng AE cắt (O) tại điểm F.(F nằm giữa A và E). Nối CF cắt ME tại P. Chứng minh MP = OP.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Gọi H là điểm nằm giữa O và B . Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H . Trên cung nhỏ AC lấy điểm E , kẻ CK vuông góc với AE tại K . Đường thẳng DE cắt CK tại F . Chứng minh :
a, Tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn
b, AH . AD = AD^2
c, Tam giác ACF cân
cho đường tròn (o) đường kính AB và đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ B. trên d lấy hai điểm nằm khác phía với điểm B và BC<BD.AC cắt (o) tại E, AD cắt (o) tại F.(E,F khác A) đường thẳng kẻ qua A vuông góc với EF cắt CD tại M.
a) chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp.
b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. chứng minh IM vuông góc với CD.
c) gọi P là giao điểm của FE và CD. PA cắt đường tròn (o) tại K (K khác A) c/m K,B,I thẳng hàng
Cho đường tròn (O) đường kính BC , A là một điểm thuộc (O) sao cho AB < AC , D là điểm giữa O và C . Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E và cắt đường thẳng BE tại F a, Chứng minh tứ giác ABDE và ADCF nội tiếp b, Chứng minh góc AEF = góc ABC c, Tiếp tuyến tại A của (O) cắt DE tại M . Chứng minh tam giác AME cân tại M
a: góc BAC=1/2*sđ cung BC=90 độ
Vì góc BAE+góc BDE=180 độ
=>BAED nội tiếp
góc CAF=góc CDF=90 độ
=>CFAD nội tiếp
b: góc AEF+góc AFE=90 dộ
góc ABC+góc ACB=90 độ
mà góc AFE=góc ACB(=90 độ-góc B)
nên góc AEF=góc ABC
Cho đường tròn (O) đường kính BC , A là một điểm thuộc (O) sao cho AB < AC , D là điểm giữa O và C . Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E và cắt đường thẳng BE tại F a, Chứng minh tứ giác ABDE và ADCF nội tiếp b, Chứng minh góc AEF = góc ABC c, Tiếp tuyến tại A của (O) cắt DE tại M . Chứng minh tam giác AME cân tại M
a: góc BAC=1/2*sđ cung BC=90 độ
Vì góc BAE+góc BDE=180 độ
=>BAED nội tiếp
góc CAF=góc CDF=90 độ
=>CFAD nội tiếp
b: góc AEF+góc AFE=90 dộ
góc ABC+góc ACB=90 độ
mà góc AFE=góc ACB(=90 độ-góc B)
nên góc AEF=góc ABC
c: góc MAE=1/2*sđ cung AC
góc MEA=góc DEC=90 độ-góc ACB=góc ABC=1/2*sđ cung AC
=>góc MAE=góc MEA
=>ΔMAE cân tại M
Cho đường tròn (O), đường kính BC, A là điểm thuộc (O) sao cho AB<AC, D là điểm nằm giữa O và C. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E và AB tại F.
a/ Chứng minh các tứ giác ABDE và ADCF nội tiếp
b/ Chứng minh góc AEF = góc ABC
c/ Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt DE tại M. Chứng minh tam giác AME cân tại M.
d/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADCF. Chứng minh OI vuông góc AC
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, dây cung CD vuông góc với AB tại H với H nằm giữa A và O. Trên tia đối của DC lấy điểm M. Đường thẳng MB cắt đường tròn tâm O tại F, FA cắt CD tại I
a. Chứng minh tứ giác BHÌ nội tiếp đưọc trong đường tròn
b. Chứng minh FA là phân giác của CFD
c. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại F cắt DM tại E. Chứng minh EI=EM
bạn gì đó giúp mình giải bài toán này vs
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK ^ AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Chứng minh:
a, Tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp
b, AH.AB = A D 2
c, Tam giác ACE là tam giác cân
a, Học sinh tự chứng minh
b, DADB vuông tại D, có đường cao DH Þ A D 2 = AH.AB
c, E A C ^ = E D C ^ = 1 2 s đ E C ⏜ ; E A C ^ = K H C ^ (Tứ giác AKCH nội tiếp)
=> E D C ^ = K H C ^ => DF//HK (H là trung điểm DC nên K là trung điểm FC) => Đpcm
